Льотчик першого класу. Закінчив кафедру Бойового застосування та управління діями підрозділів авіації Харківського інституту льотчиків Військово-повітряних Сил України. З 2011 — командир транспортної авіаційної ескадрильї «Блакитна стежа» 15-ї окремої бригади транспортної авіації Повітряних Сил Збройних Сил України, в/ч А2215. У рамках програми міжнародного співробітництва «Відкрите небо» побував в багатьох країнах Європи, здійснював обльоти повітряного простору, збирав фотоматеріали для моніторингу за дотриманням діючих договорів у галузі контролю над озброєннями. З весни 2014 року полковник Могилко брав участь в антитерористичній операції на сході України. Його літак двічі ставав мішенню терористів, але кожного разу вдало повертався на базу. 6 червня 2014 року літак-фоторозвідник Ан-30Б (борт № 80), яким керував Костянтин Могилко, здійснював спостережний політ над містом Слов'янськом Донецької області. О 17:04 на висоті 4050 метрів літак підбила ракета, випущена російськими терористами з ПЗРК. Удар ракети прийшовся в правий двигун, його пробило наскрізь, почалася пожежа. З двигуна вогонь перекинувся на праве крило, літак почав різко втрачати висоту і падати на житлові квартали Слов'янська. Командир екіпажу Костянтин Могилко віддав наказ екіпажу залишити літак. Ціною власного життя, він скерував літак за межі міста й запобіг жертвам серед мирного населення. Разом із командиром загинуло ще четверо з восьми членів екіпажу – підполковник Сергій Камінський (1975 р.н.), майор Павло Дришлюк (1973 р.н.), старший прапорщик Олексій Потапенко (1978 р.н.) та прапорщик Володимир Момот (1974 р.н) - усі нагороджені орденом Богдана Хмельницького ІІІ ступеня (посмертно). Похований на батьківщині у м. Вінниця. На честь Героя України (посмертно) полковника Костянтина Могилка названі школа та площа у Борисполі та Вінниці, йому та загиблим членам екіпажу встановлені погруддя й меморіальні дошки, їх іменами названі вулиці. Також ім’ям Героя названо літак Ан-30Б в його рідній ескадрильї, до списків якої він зарахований навічно. | 
